安倍政権の新型コロナ対策は、それほど立派なものとはいえないが、その成果は驚くべきものだ。毎日の死者数を図示すると、 次の図のように日本はイギリスやスウェーデンとは桁違いで、まったく違う感染症と考えたほうがいい。それが西浦モデルの失敗した原因である。

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これは経験的には明らかだが、理論的にはどこに問題があったのだろうか。それは日本の感染状況にSIRモデルを適用したことが間違っていたと考えるしかない。これはややこしいが、一度は通らないといけない道なので、ざっくり説明しておこう。

SIRモデルは教科書的な定式化だと、次のように書ける。

 S’(t)=-βS(t)I(t)
 I’(t)=βS(t)I(t)-γI(t)
 R’(t)=γI(t)

ここでS(t)は感染する可能性のある人、I(t)は感染者、R(t)は回復者の人口比、βは感染率、γは隔離率である。S(t)の初期値をS(0)と書くと、基本再生産数Roは次のように定義される。

 Ro=βS(0)/γ

ここでβは1人の感染者が1日に感染させる人数、1/γは平均感染時間(日)である。Ro>1のとき感染が拡大し、Ro<1になると収束する。コロナのケースでは、1/γは世界共通に14日程度と考えられる。問題はβS(0)である。

日本人の60%が自然免疫をもっていれば感染は収束する

この微分方程式は非線形で解析的な解は存在しないので、数値計算するしかない。まったく新しい感染症ではすべての人が感染可能だから、S(0)=1と考えると、

 Ro=β/γ=14β

ドイツでRo=2.5だったとするとβ=0.18である。Ro<1になるためにはβ<0.07になる必要があるが、もう一つの条件はS(0)が1より小さくなることだ。たとえばS(0)=0.4とするとRo=5.6βだから、β<0.18のときRo<1になり、感染は収束する。

普通はS(0)が1より小さいことは考えられないが、もし日本人の60%以上が(BCG接種で)自然免疫を強化されているとRo<1になる。日本人の多くが自然免疫をもっていれば、ドイツと同じ感染率でも感染は収束するのだ

SIRモデルは「新しい感染症にはすべての人が感染し、同じ速度で感染が拡大する」と想定しているが、この条件は自明ではない。今回のように死亡率に100倍の差が出るのは、自然免疫などの基本的な免疫機能に違いがあると考えるしかない。S(0)が少し違うと指数関数なので、非常に大きな差になる。

これは宮坂昌之氏が指摘し、西浦氏も認めたSIRモデルの欠点である。もし感染速度が日本とドイツで同じだとしても、日本人の60%がコロナに対して(何らかの原因で)自然免疫をもっていれば、実質的に集団免疫が実現しているのだ。