日本の驚異的に低い新型コロナ死亡率が、世界の話題になり始めた。たとえばイギリスの累計死者数は約3万人で、日本は550人。人口比でみると100倍近く違う。この差は、自粛や生活様式では説明できない。イギリスのロックダウンは法的強制による外出禁止令なので、それよりゆるやかな日本の自粛でこんな差が出ることはありえない。

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では原因は何だろうか。感染者数をx、回復者数をyとし、感染者数の変化率を実効再生産数Rtとすると、SIRモデル

Rt=Ro(1-x-y)x-x

と書ける。このモデルで計算してみるとわかるが、基本再生産数Roの影響が圧倒的に大きく、それ以外の変数をいじっても大した変化がない。これは微分方程式では変数より係数の変化の影響のほうがはるかに大きいという当たり前のことを示している。

ここでは所与のRoが社会全体に共通で永久に続くと仮定しているが、現実にはそんなことはありえない。一つの国で異なるRoの集団がある場合、その影響は自粛や生活習慣などの変数よりはるかに大きいので、集団ごとの減衰は大きく異なる。人口を老年・中年・若年の3世代モデルでシミュレーションしたのが、アセモグルのマルチリスクモデルである。

同じ計算は免疫力でもできる。たとえば(BCG接種で)自然免疫の強い人と弱い人の混合した集団ではRoが違うので、死亡率も大きく違う。これが日本の死亡率の一つの説明である。

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