新型コロナについてイギリスの採用した集団免疫戦略が論議を呼んでいる。これは簡単にいうと国内で十分多くの人が感染したら流行が終わるという理論である。これを批判したブログが話題になっているが、これは間違っている。私は日本で集団免疫戦略は成り立つと思う。

感染力は、生物学的には基本再生産数R0で決まる。 これは1人の感染者が何人にウイルスをうつすかという指標で、R0=2だとすると2人。その2人がさらに2人にうつすと2nで感染者が増える。

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現実の感染速度を決めるのは基本再生産数ではなく、実効再生産数Rである。これはR0と集団の中で免疫のない人の比率xの積で、

 R=R0・x

と定義する。上の図でいうと、最初だれにも免疫のない状態ではR=2だが、感染が広がって集団の半分が免疫をもつとR=1になって感染が止まる。疫学の教科書によると、集団免疫が成り立つ免疫比率Hは、次のように決まる。

 H=1-1/R0 (*)

この関係はこう考えればわかる:あるウイルスがR0=3だとすると、その集団の3人に1人に免疫があれば2人しか感染しない。2人が免疫を獲得すれば、感染するのは1人になって感染の拡大は終わる。したがってHが1-1/3=2/3のとき、集団免疫が成り立つ。

コロナの集団免疫を論じるとき、多くの人が「国民の60%が感染するまで集団免疫は成立しない」というのは、(*)式でR0=2.5と想定しているからだ。このとき

 H=1-0.4=0.6

となるが、Rは下げることができる。わかりやすいのはワクチンで免疫を増やしてxを下げることだが、コロナのようにワクチンのない感染症でも、感染が拡大すると免疫が増えてxが下がり、Rは下がる。また日本のように清潔な国では感染確率が低いのでR0が下がり、Rは下がる。

実効再生産数は指数関数できいてくるので、これを下げる効果は大きい。(*)式でR0をRに置き換え、たとえば(日本で観測されている値に近い)R=1.1とすると、H=0.1となる。これは人口の10%(1200万人)が感染すると流行が終わるということで、インフルエンザに近い。

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