Rational Decisions (The Gorman Lectures in Economics)ヒュームの問題は、意思決定理論においてもいまだに最大の問題である。素朴な論理実証主義の信じるように、マーケティングリサーチの結果に応じて商品を自動的に開発すればいいとすれば、意思決定の問題はORの応用問題に帰着する。しかしORで博士号をとった鳩山由紀夫氏のでたらめな意思決定を見れば、このような理論は何の役にも立たないことがわかるだろう。本書は、合理的な意思決定はどこまで可能かを、ゲーム理論の大家が批判的に考察したものだ。
意思決定理論の一部には、ヒュームの問題はベイズ理論によって解決され、帰納法のアルゴリズムは存在すると主張する人がいる。ベイズの定理とは、次のようなものだ:事象Aの起こる事前確率をp(A)、事象Aが起こるとき事象Bが起こる事後確率をp(B|A)のように書くと、

 p(B|A)=p(B)・p(A|B)/p(A)

ここでAをEメールに"Viagra"という文字列が出てくること、Bをそのメールがスパムであることと考えよう。ある文字列を含むメールをフィルターではじくべきかどうかは、それがスパムである事後確率p(B|A)に依存するが、ベイズ理論はスパムの中に文字列があらわれる尤度p(A|B)がわかっていれば、事後確率が計算できることを示している。

たとえばメールにViagraが出てくる確率p(A)が3%、スパムの確率p(B)が50%だとすると、スパムをチェックしていればViagraの出てくる尤度p(A|B)がわかる。それが6%なら、Viagraが出てくるメールがスパムである事後確率は100%になる。Gmailなどに使われているベイジアン・フィルターは、このようなしくみでスパムの確率を計算してフィルタリングしている。この式は、現象Aから原因Bを機械的に帰納するアルゴリズムを示しているようにみえる。

しかし問題は、どうやって事前確率を知るかである。スパムのように対象が限定されていれば、グーグルのサイトですべてのスパムをチェックするといった方法も可能だが、企業の意思決定ではそもそも母集団がはっきりしない。さらに問題を上の式のように定式化すること自体が一つの抽象化であり、それ以外の不確実な事象を捨象している。つまりベイズ理論は、モデルを選んだあとの意思決定を示しているにすぎない。

したがって著者は、意思決定とは認識論的な問題であり、知識とは特定のモデルへのコミットメントだと結論する。本質的な意思決定はモデルの選択だが、それについてはやはりヒュームの問題が避けられない。ベイズ理論の元祖であるサベッジは、この理論が事前確率を計算できる「小さな世界」の理論であることを断っている。母集団が無限にある「大きな世界」では、そこから何を母集団に選ぶかという段階で主観が入るため、帰納のアルゴリズムはやはり存在しないのである。