基本再生産数を捨てて「K値」を使ってみた

緊急事態宣言が「壮大な空振り」に終わった一つの原因は、西浦博氏が「日本の基本再生産数Roはそのうち2.5になる」と思い込んだことだ。日本の実効再生産数Rtは2月以降は2.5になったことはないが、彼がそう錯覚したのはRoは生物学的に決まった定数だと考えたためだろう。

そんな根拠はない。RoはSIRモデルで理論的に要請される初期値であり、現実に観測されるデータではない。万国共通になる根拠もない。こういう錯覚をまねく「再生産数」を捨て、単純に過去のトレンドを取ったほうが将来の動きが予想できるのではないか、というのがK値の発想である。

これは阪大の中野貴志氏と九大の池田陽一氏が考えたもので、彼らのプレプリントが公開されている（日本語版もある）。基準日からd日後のK(d)は、累計感染者数N(d)と7日前のN(d－7)から

　K(d)＝1－N(d－7)/N(d)

と計算する簡単なものだ。これは過去1週間の感染増加率で、新規感染者数の7日移動平均をとったようなものだ。Rtの動きは新規感染者数と大きくずれるが、Kの動きは次の図のように2月20日からの日本の新規感染者数の動きとよくフィットする。



これを見ると、3月10日と4月3日にピークがあることがわかる。これは武漢発の第一波とEU発の第二波だろう。そして緊急事態宣言の出た4月7日以降はずっと下がっている。これは報告日ベースだから、感染のピークは3月下旬と推定される。ここでも緊急事態宣言の効果は何もなかったことが確認できる。

続きは6月1日（月）朝7時に配信する池田信夫ブログマガジンで（初月無料）。

日本の基本再生産数は2.5よりはるかに小さい

東洋経済オンラインに西浦博氏のインタビューが出ている。彼の「42万人死ぬ」という予想は幸い大きくはずれたが、その原因をまだ理解していないようにみえる。

基本再生産数については、私は海外の例を使って2.5と想定することがよくあり、「根拠は何か」と問われることもあるが、海外では2.5という数値はリーズナブルだと考えられている。

「海外の例を使って2.5と計算する根拠は何か」と問われて「海外では2.5がリーズナブル」と答えるのはトートロジーである。基本再生産数Roが2.5のとき、集団免疫の閾値Hは

　H＝1－1／Ro＝0.6

になるが、これだと日本人のうち7500万人が感染し、致死率1％とすると75万人が死ぬ。それが「42万人死ぬ」の根拠だが、さすがに彼もこれはおかしいと思ったようだ。

最近わかったのは、累積罹患率だけでなく、集団人口の何％が感染すれば、新規感染が自然に減少に転じるかという比率（集団免疫率）についても、従来の計算結果より小さくなること。ようやく異質性を取り入れた計算手法が真剣に検討され始めている。

計算方法を変えれば「Roが2.5でも20～40％で集団免疫が実現する」というのだが、それでも2400万人以上が感染するはずだ。ところが現実には感染者1万6000人で、感染は収束している。

これを彼は「大規模になりかけた流行をいったん制御しつつある段階」だというが、なぜ流行が途中で止まって収束したのか。それが「8割削減」のおかげでないことは、彼の計算した実効再生産数Rtの推移からみても明らかだ。むしろ2月にRt＜1になっていたので、3月が異常値だった。


実効再生産数の推移（折れ線・右軸）

Ro＝2.5と考える限り、被害の大幅な過大評価は避けられない。残る答は、Roが2.5よりはるかに小さいと考えることだ。たとえば1.1だったら、上の式からH＝0.1となり、1200万人が感染すると流行が終わる。これは季節性インフルと同じぐらいだが、問題は日本とヨーロッパでRoが大きく異なる理由は何かということである。

続きは6月1日（月）朝7時に配信する池田信夫ブログマガジンで（初月無料）。

新型コロナ「失敗の本質」を結果論で考える

めでたく緊急事態宣言が解除された。アゴラの完全勝利だと思うが、いまだに「結果論だ」という人がいる。それが少なくとも私には当てはまらないことはアゴラの読者ならおわかりだろうが、マックス・ウェーバーもいったように、政治は結果責任である。ここに至るいくつかの節目を、あえて結果論で振り返ってみよう。

最初の大事件は、2月上旬のダイヤモンドプリンセスだった。それまでは武漢の対岸の火事だと思っていた新型コロナが日本でも発生し、世界的なニュースになった。このときコロナ対策本部や専門家会議が立ち上がった。

結果論でいえば、ダイヤモンドプリンセス以外の国内では、コロナはインフルエンザ未満の風邪だったのだが、そのときマスコミにたたかれたトラウマで、役所の過剰反応が始まった。

続きはアゴラで。

感染がピークアウトした原因は水際対策だった

世の中ではようやく「8割削減は役に立たなかった」という認識が広がっているようだ。次の図でもわかるように、4月7日の緊急事態宣言で新規感染者数の減少率は変わらず、実効再生産数Rtにも変化がなかった。公平にみて、8割削減の効果はほとんどなかったというしかない。


図1　新規感染者数（棒グラフ・右軸）とRt（左軸）専門家会議の資料より

では3月25日に行われた小池都知事の「感染爆発の重大局面」だという記者会見はどうだろうか。その直後に感染がピークアウトしたので、一つの原因としては考えられるが、特措法の発動より弱い東京都だけの記者会見で、全国の感染者数にそれほど大きな効果があったとは思えない。Rtは会見の1週間前の3月中旬から下がっている。

3月後半に大きく変わったのは、海外からの入国者の激減である。2020年1月に来日した外国人は266万人だったが、2月は108万人、3月は19万人、4月はわずか1300人になった。この時期にEUから入国した外国人がウイルスを持ち込んだ疑いが強い、というのが国立感染症研究所の見方である。


図2　新規入国者数（日本政府観光局調べ）

EUからの入国拒否が始まった3月上旬に感染が拡大したが、月末までにアメリカを含めて全面的に入国拒否した。この水際対策で「輸入感染」が止まったと考えることができるが、この推定はデータと合わない。図1を見てもわかるように、検疫で陽性が判明した輸入感染者は累計で159人しかいないのだ。

続きは5月25日（月）朝7時に配信する池田信夫ブログマガジンで（初月無料）。

新型コロナでよみがえる「ゼロリスク症候群」

西浦モデルの想定にもとづいた緊急事態宣言はほとんど効果がなかったが、その経済的コストは膨大だった、というと「ワーストケース・シナリオとしては42万人死ぬ西浦モデルは必要だった」という人が多い。特に医師が、そういう反論をしてくる。

これは原発事故のときと同じありふれた錯覚だ。 「炉心溶融で原子炉が破壊される最悪の場合には、放射線障害で数万人が死ぬ」という最悪のシナリオを想定することは正しいが、それに従って行動するかどうかは別の問題である。

続きはアゴラで。

日本では新型コロナにSIRモデルを適用してはいけない

安倍政権の新型コロナ対策は、それほど立派なものとはいえないが、その成果は驚くべきものだ。毎日の死者数を図示すると、 次の図のように日本はイギリスやスウェーデンとは桁違いで、まったく違う感染症と考えたほうがいい。それが西浦モデルの失敗した原因である。



これは経験的には明らかだが、理論的にはどこに問題があったのだろうか。それは日本の感染状況にSIRモデルを適用したことが間違っていたと考えるしかない。これはややこしいが、一度は通らないといけない道なので、ざっくり説明しておこう。

SIRモデルは教科書的な定式化だと、次のように書ける。

　S’(t)＝－βS(t)I(t)
　I’(t)＝βS(t)I(t)－γI(t)
　R’(t)＝γI(t)

ここでS(t)は感染する可能性のある人、I(t)は感染者、R(t)は回復者の人口比、βは感染率、γは隔離率である。S(t)の初期値をS(0)と書くと、基本再生産数Roは次のように定義される。

　Ro＝βS(0)／γ

ここでβは1人の感染者が1日に感染させる人数、1／γは平均感染時間（日）である。Ro＞1のとき感染が拡大し、Ro＜1になると収束する。コロナのケースでは、1／γは世界共通に14日程度と考えられる。問題はβS(0)である。続きを読む

「8割削減」という霊感商法

緊急事態宣言で国民全員の行動を制限する「8割削減」の根拠となった西浦モデルでは「42万人死ぬ」はずが、今の死者は約800人。3桁もはずすと、さすがに感染症の専門家も反省しているだろうと思うと、意外にそうではない。

日本が第一波をかなりうまく乗り切ろうとしているのだけど、最大の功労者の一人は西浦博先生だよ。それは絶対に間違いない。

— 岩田健太郎 Kentaro Iwata (@georgebest1969) May 20, 2020

「何もしなかったら42万人死んだはずだが、西浦先生のおかげでその1/500になった」というわけだ。これは「壺を買わなかったら死ぬ」と脅して100万円の壺を買わせ、「効果がなかった」といわれたら「壺のおかげで死なずにすんだ」という霊感商法と同じである。

続きはアゴラで。

日本人が新型コロナ感染をまぬがれた「ファクターX」は何か

山中伸弥氏が「日本の感染拡大が欧米に比べて緩やかなのは、絶対に何か理由があるはずだ」という。彼はその理由をファクターXと呼んでいるが、具体的には語っていない。

そのために抗体検査が必要だというが、厚労省や東大の検査結果では0.4～0.6％で、ヨーロッパに比べてもきわめて低い。つまり集団免疫が成り立っていないことは明らかだ。

だとすると日本人の死者が少ない原因は、何らかの意味でコロナに対する免疫力をもっているためと考えられる（免疫力という言葉は要注意だが、ここでは自然免疫を含む広い意味での抵抗力の意味）。その原因として、最近あげられている説を紹介しよう。

• アジア人のHLA（ヒト白血球抗原）などの遺伝的な特性：これは医学的には考えられ、論文も出ているが、ヨーロッパの調査ではアジア系の死亡率は白人より高い。これは所得などの要因も考えられるが、少なくとも遺伝的にアジア人がコロナに強いという証拠はない。
  
  
• 他の種類のコロナウイルスに対してすでにもっていた抗体の交差反応：これは読売新聞が報じたもので、原論文はCellに掲載された。これも以前からある説だが、アジア人の抗体が100倍も強力だとは考えにくい。
  
  
• 東アジアには早くからコロナ系ウイルスが入っていて免疫記憶ができた：これは児玉龍彦氏らのグループが発表したもの。免疫グロブリンのうち初期に対応するIgMと、それが分岐したIgGがあり、日本人にはIgGが多かったので過去に感染した経験があるという。これも考えられるが、そのウイルスが特定できない。
  
  
  
• BCG仮説：疫学的な検討は進んでおり、Miyakawa et al.は考えられる擬似相関の要因をすべてコントロールして、相関があるという結論を出している。

これらの要因は、競合的ではなく補完的だと思われる。一つの要因で100倍の違いを説明することは困難だ。東アジアの「風土病」だという説は、東欧や南米でも死亡率が低い原因を説明できない。むしろ西欧に固有の脆弱性と考えたほうがいいのかもしれない。

続きは5月25日（月）朝7時に配信する池田信夫ブログマガジンで（初月無料）。

「42万人死ぬ」シミュレーションはどこが間違っていたのか

きのうの東京の新規感染者は5人、大阪はゼロである。もう感染は収束したといっていいだろう。緊急事態宣言の「8割削減」の提唱者である西浦博氏は、きのう宮坂昌之氏の批判に答えて、彼の予測が間違っていたことを認めた。

「基本再生産数Ro＝2.5で感染爆発する」という彼の予測の根拠は、もともとはっきりしなかったが、きのうは明確にRo＝2.5で人口の60%が免疫を獲得するまで感染が拡大するという集団免疫理論が「架空のもの」だと認めた。

続きはアゴラで。

新型コロナを理解するキーワードは「自然免疫」

コロナ騒動は、誤った学説のもたらした人災だった。人類の60％が感染するまで感染爆発が終わらないという理論にもとづいて、ヨーロッパではロックダウンが行われたが、感染率20％未満で流行は収束し、日本では1％未満で収束した。

免疫学の宮坂昌之氏は、世界中どこでも同じ数学モデルを当てはめる集団免疫理論を批判している。

個体レベルではウイルスに対する防御は2段構えであって、自然免疫と獲得免疫がウイルス排除に関与します。もし自然免疫がうまく働けば、少数のウイルス粒子が侵入してきても自然免疫だけでウイルスを排除できる可能性があります。

実際、最近の研究結果から、自然免疫はさまざまな刺激によって訓練され、強化されることがわかっています。例えば、結核ワクチンであるBCGは結核菌に対する免疫だけでなく、一般的な細菌やウイルスに対する反応能力を上げることが指摘されていて、その作用機序として、BCGが自然免疫を強化・訓練することが示唆されています。

一部の人たちは自然免疫と獲得免疫の両方を使って不顕性感染の形でウイルスを撃退したのかもしれませんが、かなりの人たちは自然免疫だけを使ってウイルスを撃退した可能性があるのかもしれない。そのために多くの人は集団免疫が成立する前にウイルスを撃退したという可能性です。

素人の私が読むと、これはごく自然な説明だが、今まで感染症の専門家は特定の病原体に対応する獲得免疫だけを研究し、それを世界に普遍的なモデルとして一般化する傾向があったようだ。たとえば専門家会議の資料には「自然免疫」という言葉が一度も出てこない。

続きはアゴラサロンで（初月無料）。